Bonjour je suis en 1ereS, J'ai un devoir à rendre demain comportant 5 éxercices, j'en ai réussi 3 et je bloque sur deux.. ça porte sur le Second degré en 1 SSVT.
EXERCICE 1 :
1) Pour n≥2, développer réduire et ordonner le produit :
(x-1)(xⁿ⁻¹+xⁿ⁻²+...+x+1)
2) Soit a et b deux réels ; démontre l'identité :
αⁿ - bⁿ = (α-b) (αⁿ⁻¹+ αⁿ⁻²b+...+αbⁿ⁻²+bⁿ⁻¹)
puis détailler les égalités obtenues pour n=2 et n=3
[si b≠0, on peut (si on le souhaite) utiliser 2) avec P(ᵃₐ)
EXERCICE 1 :
1) Pour n≥2, développer réduire et ordonner le produit :
(x-1)(xⁿ⁻¹+xⁿ⁻²+...+x+1)
2) Soit a et b deux réels ; démontre l'identité :
αⁿ - bⁿ = (α-b) (αⁿ⁻¹+ αⁿ⁻²b+...+αbⁿ⁻²+bⁿ⁻¹)
puis détailler les égalités obtenues pour n=2 et n=3
[si b≠0, on peut (si on le souhaite) utiliser 2) avec P(ᵃₐ)
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(x-1)(xⁿ⁻¹+xⁿ⁻²+...+x+1) = x( xⁿ⁻¹+xⁿ⁻²+...+x+1) - 1( xⁿ⁻¹+xⁿ⁻²+...+x+1)
= x^n +xⁿ⁻¹+xⁿ⁻²+...+x - xⁿ⁻¹-xⁿ⁻²+...-x-1
=x^n -1
2) si b≠0, posons x =a/b alors
(x-1)(xⁿ⁻¹+xⁿ⁻²+...+x+1) = x^n -1
multiplions par b^n
(x -1)(b^nxⁿ⁻¹+b^nxⁿ⁻²+...+b^nx+b^n) = b^n x^n - b^n
(a/ b -1 )( ba^(n-1) + b²a^(n-2) +....+b^(n-1)ax + b^n) =a^n -b^n
(a/ b -1 )b( a^(n-1) + ba^(n-2) +....+b^(n-2)ax + b^(n-1)) =a^n -b^n
(a-b)( a^(n-1) + ba^(n-2) +....+b^(n-2)ax + b^(n-1)) =a^n -b^n