bonjour

le b dépend du résultat du a)

g(x) = (3x-7) (x+3) - (3x-7)²

g(x) = (3x-7) (x+3) - (3x-7) (3x-7)

(3x-7) à mettre en facteur

g(x) = (3x-7) (x+3 - (3x-7))

g(x) = (3x-7) (-2x + 10) = -2 (3x-7) (x-5)

antécédent de 0 revient à résoudre g(x) = 0 :

donc

-2 (3x-7) (x-5) = 0

pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut que l'un des facteurs soit nul :

soit 3x-7=0 => x = ...

soit x-5 = 0 => x = ...

Réponse :

Soit la fonction g définie sur R par g(x)=(3x-7)(x+3)-(3x-7)^2

a) factoriser g(x)

(3x-7)(x+3-3x+7)=

(3x-7)(-2x+10)=

2(3x-7)(-x+5)

b) quels sont les antécédents de 0 par la fonction g ?

2(3x-7)(-x+5)=0

3x-7=0⇔3x=7⇔x=7/3

-x+5=0⇔-x=-5⇔x=5

les antécedents de 0par g(x) {7/3;5}

Explications étape par étape