Bonjour,

Tes exercices traitent le sujet de la factorisation et du développement.

Prenons un exemple pour comprendre comment ça fonctionne :

(A+B)(C-D) = AC - AD       +     BC -BD

Exercice 1 :

(x-1)(3x+4) = (x-1)(5x+2)

Ici on a deux fois (x-1), on va essayer de les regrouper.

(x-1)(3x+4) - (x-1)(5x+2) = 0

(x-1) [ (3x+4) - (5x+2) ] = 0

Il y a un moins entre les parenthèses du crochet, il faut donc changer les signes des nombres de la seconde parenthèse.

(x-1) [ 3x+4 -5x-2] = 0

(x-1) ( 2 - 2x) = 0

Soit :

* (x-1) = 0

  x=1

Ou :

* (2-2x) = 0

  2 = 2x

  x=1

On a donc une seule solution : x = 1.

Exercice 2 :

1.

B= 4x² -25 - (2x+5)(3x-7)

B = 4x² -25 - [ 6x² -14x + 15x - 35]

B = 4x² -25 - 6x² + 14x - 15x +35

B = -2x² -x + 10

2. a)

4x² - 25

On connait l'identité remarquable :

A²-B² = (A+B)(A-B)

4x²-25 =  (2x)² - 5² = (2x+5)(2x-5)

2. b)

B = (2x+5)(2x-5) - (2x+5)(3x-7)

Là on va juste faire comme dans l'exercice 1.

B = (2x+5) [ (2x-5) - (3x-7) ]

B = (2x+5)(2x -5 -3x +7)

B = (2x+5)(2-x)

3.

(2x+5)(2-x) = 0

Soit :

* 2X +5 = 0

   x = -5/2

Ou :

* 2-x = 0

 x = 2

Exercice 3 :

(2x+2)(4x-3) = (x-1)(4x-3)

On va donc tout passer du même côté pour regrouper les (4x-3).

(2x+2)(4x-3) - (x-1)(4x-3) = 0

(4x-3) [ (2x+2) - (x-1) ] = 0

(4x-3) ( 2x + 2 -x +1 )=0

(4x-3) (x + 3) = 0

Soit :

* 4x-3 = 0

 x = 3/4

Ou :

* x+3 = 0

  x = -3

Exercice 4 :

C = (x-2)(3x-5) + 9x²-25

1.

C = 3x² -5x - 6x + 19 + 9x² -25

C = 12x² - 11x - 6

2.a) Même principe que l'exercice 2.

9x²-25 = (3x)²-5² = (3x+5)(3x-5)

2. b)

C = (x-2)(3x-5) + (3x+5)(3x-5)

C = (3x-5) [ (x-2) + (3x+5) ]

C = (3x-5) (4x + 3)

3.

(3x-5) (4x + 3) = 0

Soit :

* 3x-5 = 0

  x = 5/3

Ou :

*  4x+3 = 0

   x = -3/4

Voilà, en espérant que ça t'aide, n'hésites pas si tu as des questions, bonne journée !

Fiona (: