Réponse :

2) démontrer que les droites (AC) et (BD) sont //

il suffit de montrer que les vecteurs AC et BD sont colinéaires

vec(AC) = (- 4 ; - 3)

vec(BD) = (- 6 ; - 4.5)

les vecteurs AC et BD sont colinéaires  ssi  xy' - x'y = 0

⇔ - 6 x (-3) - (- 4.5) x (- 4) = 0 ⇔ 18 - 18 = 0

donc les vecteurs AC et BD sont colinéaires  donc on en déduit d'après la colinéarité de deux vecteurs que les droites (AC) et (BD) sont //

2) calculer les coordonnées de F

soit  a : coefficient directeur de la droite (BC) = - 4.5/-4 = 1.125

On écrit l'équation de la droite // à (BC) passant par E est:

y = a x + b  ⇔ y = 1.125 x + b   E(3 ; 0) ∈ d  ⇔ 0 = 1.125 * 3 + b

d'où  b = - 3.375

puisque d coupe l'axe des ordonnées en F  donc  F(0 ; b) = F(0 ; -3.375)  

Explications étape par étape