Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

Dans les triangles GJK et GHF, les points G,J,K et G,K,f sont alignés et les droites

(JK) et (HF) sont parallèles. De plus on sait que JK = 2 et HF = 4

D'après le théorème de Thalès, on a

GJ/GH = GK/GF = JK/HF

or JK = 2 et HF = 4

donc application numérique

GJ/GH = GK/GF = 2/4 = 1/2 (équation 1)

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Dans les triangles GIJ et GEH, les points G,I,E et G,J,H sont alignés et les droites

(IJ) et (EH) sont parallèles. De plus, on sait que IJ = 5

D'après le théorème de Thalès, on a

GI/GE = GJ/GH=IJ/EH

or IJ = 5

donc application numérique

GI/GE = GJ/GH=5/EH ( équation 2)

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on remarque dans équation 1 et équation 2 que

GJ/GH = 5/EH et GJ/GH = 1/2

donc GJ/GH = 1/2

On cherche EH

donc on a

GJ/GH = 5/EH et GJ/GH = 1/2

donc on a

5/EH = 1/2

et EH = 5 × 2

EH = 10