Bonjour je suis en 4e et je n'ai pas compris ce que c'est la réciproque et la contraposée du théorême de pythagore. C'est quoi la différence ?
merci d'avance
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la réciproque est :
"si dans un rectangle, on a
BC²=AB²+AC²
alors, ce trinagle est rectangle en A"
la contraposée est :
"si dans un triangle, on N´a PAS
BC²=AB²+AC²
alors, ce triangle N´est PAS rectangle en A"
Bonjour!
En fait, la contraposée c'est une sorte de contraire.
Par exemple: Si on a A alors on obtient B
Si on a pas B alors on n'obtient pas A.
Exemple:
Exercice 1: On a un triangle ABC, AB mesure 6 cm, AC mesure 8cm et BC mesure 10cm. Est ce que le triangle est rectangle?
AC²+AB²=BC²
Comparons BC² et AB²+AC²
•BC²= 10²= 100
•AB²+AC²= 6²+8²= 36+64= 100
D'après la RECIPROQUE du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle.
Exercice 2: On a un triangle ABC, AB mesure 6 cm, AC mesure 8 cm, BC mesure 11cm. Est-ce que le triangle est rectangle?
AC²+AB²=BC²
Comparons BC² et AB²+AC²
•BC²= 11²= 121
•AB²+AC²= 6²+8²= 36+64= 100
D'après la CONTRAPOSEE du théorème de Pythagore, le triangle ABC n'est pas rectangle.
Tu as compris? :)