Bonjour,
Je suis en Première ES et j'ai un DM de mathématiques à faire pour demain et j'ai besoin d'aide pour le réalisé car j'ai beaucoup de mal avec les dérivés. L'énoncé est en pièce jointe.
Merci d'avance pour votre aide.
Je suis en Première ES et j'ai un DM de mathématiques à faire pour demain et j'ai besoin d'aide pour le réalisé car j'ai beaucoup de mal avec les dérivés. L'énoncé est en pièce jointe.
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Bonjour,Ex 2)
1) Par lecture du graphique : A(-3;1) ⇔ f(-3) = 1
2) Tangente en A :
Equation : y = f'(-3)(x + 3) + f(-3)
⇔ y = -2(x + 3) + 1
⇔ y = -2x - 5
Pour tracer cette droite qui passe par A, on calcule les coordonnées d'un second point. Par exemple, pour x = 0, y = -5.
Donc cette tangente passe par B(0;-5)
Remarque : On peut se passer de l'équation de la tangente. On sait qu'elle passe par A et que son coefficient directeur vaut f'(-3) = -2. Ce qui signifie que lorsque l'on avance de 1 sur l'axe des x, on descend de 2 sur l'axe des y.
3)
On place le point (1;5), (3;-2).
On trace les tangentes en x=1 et en x=3 :
f'(1) = 0 signifie que la tangente en 1 est horizontale
f'(3) = -8 signifie que le coefficient directeur de la tangente en x=3 vaut -8 (on descend de 8 an y quand on avance de 1 en x)
Ex 4)
a) f(x) = √(x)
⇒ f'(x) = -1/2√(x)
b) g(x) = 7x⁵ + 3x² + 4 + 1/x
⇒ g'(x) = 5.7x⁴ + 3.2x + 0 - 1/x² = 35x⁴ + 6x - 1/x²
c) h(x) = (4x⁴ - 2)(x³ + 5x)
h est de la forme u x v, avec :
u(x) = 4x⁴ - 2 ⇒ u'(x) = 16x³
v(x) = x³ + 5x ⇒ v'(x) = 3x² + 5
Donc h'(x) = (u'v + uv')(x) = 16x³(x³ + 5x) + (4x⁴ - 2)(3x² + 5)
⇔ h'(x) = 16x⁶ + 80x⁴ + 12x⁶ + 20x⁴ - 6x² - 10
⇔ h'(x) = 28x⁶ + 100x⁴ - 6x² - 10
d) i(x) = (4x³ + 1)/(x³ + 2) (les puissances ne sont pas très lisibles)
i est de la forme u/v
Donc i' = (u'v - uv')/v²
2) f(x) = x² + 3
a) Taux d'accroissement en x=2 :
T = [f(2+h) - f(2)]/h ⇒ Réponse 1 ok
T = [(2+h)² + 3 - 2² - 3]/h
⇔ T = (4 + 4h + h² + 3 - 4 - 3]/h
⇔ T = (4h + h²)/h
⇔ T = 4 + h ⇒ Réponse 3 ok
b) Le nombre dérivé en x=1/2 est la limite du taux d'accroissement en x=1/2
Soit lim qd h-->0 [f(1/2 + h) - f(1/2)]/h
⇒ Réponse 2 ok
Si on calcule le taux d'accroissement :
[(1/2 + h)² + 3 - (1/2)² - 3]/h
= (h + h²)/h
= 1 + h
Donc f'(1/2) = lim qd h -->0 (1 + h) = 1
⇒ Réponse 3 ok