Bonjour je suis en première S, alors voila j'ai un DM à rendre pour jeudi prochain et j'ai un problème avec un exercice, pourriez-vous m'aider? Voila l'énoncé: Un QCM est composé de 5 questions et chacune d'elle comporte 3 réponses au choix A, B ou C dont une seule est correcte. Une bonne réponse rapporte 4 points et une mauvaise réponse enlève 2 points. Kevin décide de répondre au hasard à toutes les questions. On s'intéresse à la note qu'il peut espérer obtenir.
1) On considère la variable aléatoire X donnant le nombre de bonnes réponses de Kevin.
a) Justifier que X suit une loi binomiale en précisant ses paramètres.
b) Calculer la probabilité que Kevin ait 2 bonnes réponses, puis 4 bonnes réponses.
d) Calculer l'espérance, la variance et l'écart type de X.
2) On considère la variable aléatoire Y donnant la note obtenue par Kevin.
a) Prouver que Y = 6X – 10.
b) Quelles sont les valeurs prises par Y?
c) Déterminer la loi de probabilité de Y.
d) Quelle est la probabilité que Mickael ait une note supérieure à 10? inférieure à 0?
e) Calculer l'espérance, la variance et l'écart type de Y
f) Vérifier que E(Y)=6E(X)-10. Quel lien existe t-il entre V(Y) et V(X)?
3) Cette fois-ci, lorsqu'elle est négative la note remonte à 0. Quelle est la probabilité que Kevin ait 0?
4) En considérant un exercice du type "Vrai ou faux ?" à 5 questions avec le même barème, Kevin peut-il espérer un meilleur résultat ? Justifier.
Merci d'avance.
1) On considère la variable aléatoire X donnant le nombre de bonnes réponses de Kevin.
a) Justifier que X suit une loi binomiale en précisant ses paramètres.
b) Calculer la probabilité que Kevin ait 2 bonnes réponses, puis 4 bonnes réponses.
d) Calculer l'espérance, la variance et l'écart type de X.
2) On considère la variable aléatoire Y donnant la note obtenue par Kevin.
a) Prouver que Y = 6X – 10.
b) Quelles sont les valeurs prises par Y?
c) Déterminer la loi de probabilité de Y.
d) Quelle est la probabilité que Mickael ait une note supérieure à 10? inférieure à 0?
e) Calculer l'espérance, la variance et l'écart type de Y
f) Vérifier que E(Y)=6E(X)-10. Quel lien existe t-il entre V(Y) et V(X)?
3) Cette fois-ci, lorsqu'elle est négative la note remonte à 0. Quelle est la probabilité que Kevin ait 0?
4) En considérant un exercice du type "Vrai ou faux ?" à 5 questions avec le même barème, Kevin peut-il espérer un meilleur résultat ? Justifier.
Merci d'avance.
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