Bonjour, je suis en seconde et j'ai un DM de Maths à faire.
Je dois faire l'exercice 66 page 148 du livre Transmaths de seconde, j'ai réussi les deux première questions et j'ai placé le point selon un projeté orthogonal mais je ne sais pas comment démontrer que les deux droites sont parallèles sans avoir aucune valeur donc en ne pouvant pas utiliser le théorème de Thalès. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait.
Merci d'avance.
Je dois faire l'exercice 66 page 148 du livre Transmaths de seconde, j'ai réussi les deux première questions et j'ai placé le point selon un projeté orthogonal mais je ne sais pas comment démontrer que les deux droites sont parallèles sans avoir aucune valeur donc en ne pouvant pas utiliser le théorème de Thalès. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait.
Merci d'avance.
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Réponse :
Le point H projeté orthogonal du point B sur la droite (CD).
En clair, la droite (BH) est perpendiculaire à (CD).
Or, la droite (OI), médiatrice de [CD], est également perpendiculaire à (CD).
Deux droites perpendiculaires à une troisième sont parallèles entre elles.
(OI) et (BH) sont ainsi parallèles.
Question d.
Les triangles AOI et ABE sont semblables. Ils possèdent un angle en commun en A et (OI) est parallèle à (BE) du fait que la droite (BE) est aussi la droite (BH) et du résultat obtenu à la question précédente.
O est le milieu de [AB].
AO / AB = 1/2
Et d'après le théorème de Thalès, le rapport AO / AB est égal à AI / AE.
AI / AE = 1/2
Le point I est bien le milieu du segment [AE].
Question e.
ACED est un quadrilatère et possède pour diagonales [CD] et [AE].
Tu peux noter que le point I est à la fois le milieu de [CD] et de [AE].
Les diagonales du quadrilatère ACED se coupent en leur milieu, ce qui permet de dire que ACED est un parallélogramme.