bjr

1)

un rationnel est nombre qui peut s'exprimer sous la forme du quotient de deux nombres entiers a et b où b est non nul.

soient deux rationnels  a/b et c/d    ; a, b, c et d sont des entiers

 b et d ne sont pas nuls

a/b + c/d  = ad/bd + cb/ db = (ad + cb) / bd

ad + cb est un entier, bd est aussi un entier

la somme de ces deux nombres peut s'écrire sous

la forme du quotient de deux entiers

c'est un rationnel

2)

la somme de deux irrationnels n'est pas toujours un irrationnel

il suffit d'un contre-exemple

√2 + (-√2) = 0   (0 est un rationnel)

j'en propose deux autres (mais ce n'est pas indispensable)

• 1 - √3 et √3 sont des irrationnels, leur somme 1 est  rationnelle.

• 2 - π et 2 + π sont irrationnels, leur somme 4 est rationnelle