Réponse :

Exercice 76 :

Soit x et y deux entiers relatifs.

Si a est pair on peut écrire : a = 2*x

Si b est impair on peut écrire : b = 2*y+1

Réponse :

page 43  EX5

soit un entier relatif n

1) on suppose que n² est un entier pair

a) est-il possible que l'entier n est impair

si n est impair, alors il existe un entier p tel que  n = 2p + 1

 or (2p+1)² = 4p² + 4p + 1 = 2(2p²+ 2) + 1    

on pose  q = 2p²+ 2   ⇒ (2p+1)² = 2q + 1  donc n² est également impair

puisqu'on a supposé que n² , par conséquent n est nécessairement pair

b) en déduire la parité de l'entier n

puisque n² est pair ; par conséquent  n est nécessairement pair d'après la démonstration ci-dessus

2) on suppose que n² est un entier impair

démontrer la parité de l'entier n

si n est impair alors il existe un entier p tel que n = 2p+1

(2p+1)² = 4p²+ 4p + 1  = 2(2p²+ 2) + 1   on pose q = 2p²+2

Donc (2p+1)² = 2q + 1  donc n² est impaire, par conséquent n est nécessairement impair

Explications étape par étape