Bonjour je suis en seconde j'ai besoin d'aide pour un exercice de mon dm de maths
J'ai deja fait le 1
On considère un carré ABCD de centre O et de côté 4 cm et un disque de centre O passant par les quatre sommets du carré.
1. Calculer l'aire du carré ABCD
2. Calculer la valeur exacte du rayon du disque
3. Calculer la valeur exacte de l'aire du disque
4. En déduire la valeur exacte de l'aire comprise entre le disque et le carré
J'ai deja fait le 1
On considère un carré ABCD de centre O et de côté 4 cm et un disque de centre O passant par les quatre sommets du carré.
1. Calculer l'aire du carré ABCD
2. Calculer la valeur exacte du rayon du disque
3. Calculer la valeur exacte de l'aire du disque
4. En déduire la valeur exacte de l'aire comprise entre le disque et le carré
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Réponse :
1) calculer l'aire du carré ABCD
Ac = a² = 4² = 16 cm²
2) calculer la valeur exacte du rayon du disque
AC² = AB²+BC² = 4²+ 4² = 2 x 4² ⇒ AC = 4√2 cm
soit le triangle COH rectangle en H (point de tangence)
OC² = OH² + CH² ⇒ OH² = OC² - CH² = (2√2)² - 2² = 8 - 4 = 4
⇒ OH = √4 = 2 cm ce résultat était prévisible
3) en déduire la valeur exacte de l'aire du disque
Ad = π x r² = π x 2² = 4 π cm²
4) en déduire la valeur exacte de l'aire comprise entre le disque et le carré
Ar = Ac - Ad = 16 - 4 π = 4(4 - π) cm²
Explications étape par étape