Explications étape par étape:

Bonsoir,

1- Volume du cube = Côté au cube = Côté * Côté * Côté = Côté^3. Volume d'une pyramide à base carrée de côté C et de hauteur H = (1/3) * C^2 * H. Or, ici, C = H d'après le schéma, donc Vol (Pyramide) = (1/3) * C^3.

Ici, le flacon étant un cube additionné à une pyramide, on aura :

Vol (flacon) = 2^3 + (1/3) * 2^3 = 8 + (8/3) = 32/3 cm^3.

2-a. Il est évident que V(x) est défini pour tout réel strictement positif, si x vaut 0, il n'y a qu'un point, si x < 0, c'est absurde puisqu'une longueur n'est jamais négative. Donc x > 0.

b. En vertu des résultats obtenus à la question 1, on déduit que V(x) = x^3 + (1/3)*x^3 = (4/3)x^3.

c. La fonction cube est strictement croissante pour x > 0, on trace donc un tableau avec 0 comme valeur interdite, et + infini en limite, puis une flèche en direction du Nord-Est pour visualiser la stricte croissance.

3- On résout successivement V(x) = 200 et V(x) = 400 (V(x) est en cm^3, mais comme 1 cm^3 = 1 mL, il n'y a aucun souci), ce qui fournit :

(4/3)x^3 = 200, d'où x^3 = 600/4 = 150 donc x vaut environ 5,3 cm

(4/3)x^3 = 400, d'où x^3 = 1200/4 = 300 donc x vaut environ 6,7 cm.

x doit donc appartenir à l'intervalle [5,3 ; 6,7]