Réponse :

1) x peut prendre les valeurs 0 e 8  ; Df = [0 ; 8]

2) calculer la longueur IM

  IM² = IF²+MF²

        = 6²+(8-x)²

        = 36 + 64 - 16 x + x²

        = x² - 16 x + 100

⇒ IM = √(x²-16 x + 100)

3) calculer la longueur MH

   MH² = EH² + EM²

          = 8² + x²

          = 64 + x²

⇒ MH = √(64 + x²)

4) quelle est l'expression de la fonction qui permet de représenter la distance parcourue en fonction de la position du point M

       f(x) = √(x²+64)  + √(x²-16 x + 100)

Explications étape par étape

Bonjour,

1) Puisque le point M peut se placer n'importe où sur le segment [EF], alors x peut prendre toutes les valeurs entre 0 et 8 puisque EF = 8cm

Donc Df = [0;8]

2) Pour calculer MI, on va utiliser le triangle rectangle MIF rectangle en F.

MI² = MF² + FI²

or MF = EF - EM = 8 - x et FI = 8 - 2 = 6

MI² = (8-x)² + 6²

MI² = 64 - 16x + x² + 36

MI² = x² - 16x + 100

MI = √(x² - 16x + 100)

3) MH² = HE² + EM² = 8² + x² = 64 + x²

MH = √(64+x²)

4)f la fonction qui représente le trajet de la fourmi :

f(x) = HM + MI = √(x² - 16x + 100) + √(64+x²)