Bonjour, je suis en spe maths en première et je dois faire cette exercice. Pourriez-vous m’aider ?
Pour faire franchir à des chariots une marche de deux mètres de haut, sur une distance horizontale de cinq mètres, on
cherche à construire un toboggan.
La courbe, qui est une vue en coupe du toboggan, doit obéir aux contraintes suivantes :
·La courbe contient les points A, B et le milieu I de [AB];
·La fonction définissant la courbe dans le repère (A;1,1) est dérivable;
·Les demi-tangentes en A et B sont horizontales (pour se raccorder sans « angle » avec le plan du sol).
I. Recherche de fonctions polynômes du second degré
·On cherche deux arcs (de I à A et de I à B) de deux paraboles se raccordant en I.
·On suppose qu'il existe une fonction polynomilae de degré 2 que l'on note f dont la courbe est l'arc allant de I à A.
·On suppose qu'il existe une fonction polynomilae de degré 2 que l'on note g dont la courbe est l'arc allant de I à B.
1. Compléter les trois conditions géométrique concernant l'arc de parabole de 1 à A:
L'arc passe par...
L'arc passe par ...
La tangente de l'arc...
2. Traduire ces trois conditions géométriques en conditions algébriques (c'est à dire
par des égalités).
3. Déterminer les coefficients a, b et c de la fonction f dont l'expression est sous la forme: f(x) = ax²+bx+c
4. De même, déterminer l'expression de la fonction g.
5. Déterminer le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f en I.
6. Déterminer le coefficient directeur de la tangente à la courbe de g en I.
7. Ce toboggan convient-il pour répondre au problème posé ?
II. Recherche d'une fonction polynôme du troisième degré
En utlisant le fait que la dérivée de ax³ est égale à 3 ax², démontrer qu'il existe une unique fonction polynôme du
troisième degré:
h(x) = ax³+bx+cx+d, répondant à toutes les conditions précédentes.
III. Recherche de la pente maximale
1. Dans le cas I. de la réunion de deux arcs de paraboles, déterminer la pente maximale.
2. Dans le cas II. de la courbe du troisième degré, déterminer la pente maximale.
Merci d’avance !
Pour faire franchir à des chariots une marche de deux mètres de haut, sur une distance horizontale de cinq mètres, on
cherche à construire un toboggan.
La courbe, qui est une vue en coupe du toboggan, doit obéir aux contraintes suivantes :
·La courbe contient les points A, B et le milieu I de [AB];
·La fonction définissant la courbe dans le repère (A;1,1) est dérivable;
·Les demi-tangentes en A et B sont horizontales (pour se raccorder sans « angle » avec le plan du sol).
I. Recherche de fonctions polynômes du second degré
·On cherche deux arcs (de I à A et de I à B) de deux paraboles se raccordant en I.
·On suppose qu'il existe une fonction polynomilae de degré 2 que l'on note f dont la courbe est l'arc allant de I à A.
·On suppose qu'il existe une fonction polynomilae de degré 2 que l'on note g dont la courbe est l'arc allant de I à B.
1. Compléter les trois conditions géométrique concernant l'arc de parabole de 1 à A:
L'arc passe par...
L'arc passe par ...
La tangente de l'arc...
2. Traduire ces trois conditions géométriques en conditions algébriques (c'est à dire
par des égalités).
3. Déterminer les coefficients a, b et c de la fonction f dont l'expression est sous la forme: f(x) = ax²+bx+c
4. De même, déterminer l'expression de la fonction g.
5. Déterminer le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f en I.
6. Déterminer le coefficient directeur de la tangente à la courbe de g en I.
7. Ce toboggan convient-il pour répondre au problème posé ?
II. Recherche d'une fonction polynôme du troisième degré
En utlisant le fait que la dérivée de ax³ est égale à 3 ax², démontrer qu'il existe une unique fonction polynôme du
troisième degré:
h(x) = ax³+bx+cx+d, répondant à toutes les conditions précédentes.
III. Recherche de la pente maximale
1. Dans le cas I. de la réunion de deux arcs de paraboles, déterminer la pente maximale.
2. Dans le cas II. de la courbe du troisième degré, déterminer la pente maximale.
Merci d’avance !
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Réponse:
je suis bloquée également sir cet exercice aurais tu eu la réponse depuis ?
merci d'avance