Réponse :

Re bonjour

Explications étape par étape

Je ne comprends pas ta première page.

Exo 2 :

1)

f(x)=7x/(3x+1)

f est de la forme u/v dont la dérivée est (u'v-uv')/v²

u=7x donc u'=7

v=3x+1 donc v'=3

f '(x)=[7(3x+1)-21x] / (3x+1)²

A la fin des calcus :

f '(x)=7/(3x+1)²

2)

a)

f '(1)=7/16

b)

y=f '(1)(x-1)+f(1)

f(1)=7/4

T ==> y=(7/16)(x-1)+7/4=(7/16)x-7/16+28/16

y=(7/16)x+21/16

Exo 3 :

1)

g(x)=1/(2x-4)²

Avec n=-2 , on a :

g(x)=(2x-4)-² soit g(x)=1/(2x-4)²

2)

u=2x-4 donne u'=2

3)

g(x)=(2x-4)-²

La dérivée de u-² est : -2*u'*u-³

g '(x)=-2*2*(2x-4)-³

g '(x)=-4/(2x-4)³

g '(x)=-4/[2(x-2)]³

g '(x)=-4/8(x-2)³

g '(x)=-1/2(x-2)³

Je ne vois pas d'où sort ce (x-3) de l'énoncé.

Exo 4 :

1)

La dérivée de sin (u) est : u'*cos u .

Et la dérivée de cos (u) est : -u'*sin u.

Dérivée de -2*cos(4x) ==>8*sin(4x)

Dérivée de 3 sin (4x) ==>12*cos (4x)

g '(x)=8*sin(4x)+12cos(4x)

2)

a)

g" (x)=32*cos(4x)-48*sin(4x)

b)

g "(x)+16*g(x)=32*cos(4x)-48*sin(4x)+16[-2*cos(4x)+3*sin(4x)]

g "(x)+16*g(x)=32*cos(4x)-48*sin(4x)-32*cos(4x)+48*sin(4x)

g "(x)+16*g(x)=0

Tout est OK !