Bonjour, je suis en Terminale avec spécialité mathématique,
comment fait-on pour étudier la limite de fonctions avec exponentielles qui forment des F.I. par somme, telle que:
- f(x) = x + 2 - exp(x) avec x tend vers + l'infini
>>> on a donc la F.I. (+infini)-infini.
Logiquement l'exponentielle va l'emporter et donc faire tendre f(x) vers -infini , mais je ne sais pas si c'est admis.
Cela m'aiderait beaucoup si quelqu'un avait la réponse.
Merci d'avance.
comment fait-on pour étudier la limite de fonctions avec exponentielles qui forment des F.I. par somme, telle que:
- f(x) = x + 2 - exp(x) avec x tend vers + l'infini
>>> on a donc la F.I. (+infini)-infini.
Logiquement l'exponentielle va l'emporter et donc faire tendre f(x) vers -infini , mais je ne sais pas si c'est admis.
Cela m'aiderait beaucoup si quelqu'un avait la réponse.
Merci d'avance.
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Réponse :
f(x) = x + 2 - eˣ
lim f(x) = ∞ - ∞ FI
x→ + ∞
lorsqu'on a ∞ - ∞ on factorise l'expression de f(x)
f(x) = x + 2 - eˣ
= x(1 + 2/x - eˣ/x)
lim 2/x = 0
x→ + ∞
lim eˣ/x = + ∞
x → + ∞
lim (1 + 2/x - eˣ/x) = - ∞
x→ + ∞
et lim x = + ∞
x→ + ∞
donc par produit lim f(x) = - ∞
x→ + ∞
Explications étape par étape :