Bonjour je suis en terminale STMG
j'ai besoin d'un coup de pouce pour la dernière partie de mon dm de maths
si quelqu'un peut m'aider je le remercie d'avance
bonnes fêtes a tous!
j'ai besoin d'un coup de pouce pour la dernière partie de mon dm de maths
si quelqu'un peut m'aider je le remercie d'avance
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f'(x) = -0.04x^3+0.6x² -4x+10 = 0.04(-x^3 +0.6/0.04x² -4/0.04x+10/0.04)
= 0.04 (-x^3 +15x²-100x +250)
= 0.04(x-5) (-x²+10x-50)
Le sens de variation de f(x) dépend du signe de la dérivée f'(x)
Etudions -x²+10x-50 = 0 Δ = b²-4ac = 10² -4 (50) =-100 Δ est négatif, il n'y a pas de racine et le polynome est du signe de a, c'est-à dire -1 : il est négatif
Etudions x-5 > 0 => x >5
Dressons le tableau de variation sur l'intervalle d'étude
x : 0 5 8
(-x²+10x-50) - -
(x-5) - 0 +
f'(x) + -
donc f(x) est croissante sur l'intervalle [0 ; 5[ et décroissante sur ]5 ; 8]
le nombre maximale de ventes est obtenue l'année 5, il faut calculer f(5)
= -0.01*5^4 +0.2*5³-2*5²+10*5+3 = -6.25+ 25 -50+50+3 = 21.75 milliers =
21 750 ventes