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Bonjour,

Plusieurs méthodes pour trouver le sens de variation d'une suite :

-Signe de U(n+1)-Un

-Comparaison de U(n+1)/Un et 1.   (Ssi tous les Un sont positifs)

-via l'étude d'une fonction.

Avec la méthode U(n+1)-Un :

Un=2,5^n

U(n+1)=2,5^(n+1)=(2,5^n)*2,5

Donc U(n+1)-Un=(2,5^n)*2,5-2,5^n

         U(n+1)-Un=(2,5^n)(2,5-1)

         U(n+1)-Un=(2,5^n)*1,5   

Donc   U(n+1)-Un≥0     <=>     U(n+1)≥Un

Ainsi, la suite (Un) est croissante.