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Réponse :

onjour je suis sur mon dm depuis près d’une semaine et je n’arrive pas à faire l’exo 2. J’ai déjà fait le 1)a. Mais c’est tout, j’aimerai un petit peu d’aide si possible ! Merci !!

1) b)  pour tout entier naturel n ;  on a  un = 1/(1+n)

2) on pose vn = 1/un

a) montrer que (vn) est arithmétique, préciser la raison et le premier terme

vn+1 = 1/un+1

       = 1/un/(1 + un)

       = (1+un)/un

       = 1/un + un/un

       = 1/un  + 1

       = vn  + 1    CQFD

(vn) est une suite arithmétique de raison  r = 1  et de premier terme

v0 = 1/u0 = 1/1 = 1

b) en déduire vn en fonction puis un en fonction de n

vn = v0 + rn = 1 + n

vn = 1/un  ⇔ un = 1/vn = 1/1+n

Explications étape par étape :