Réponse :

Explications étape par étape :

Voici les réponses à vos questions :

1. Les normes des vecteurs AB, AC et BC sont respectivement :

   ||AB|| = √((0 - 3)² + (5 - 2)²) = √(9 + 9) = √18 ≈ **4.24**

   ||AC|| = √((-2 - 3)² + (-1 - 2)²) = √(25 + 9) = √34 ≈ **5.83**

   ||BC|| = √((-2 - 0)² + (-1 - 5)²) = √(4 + 36) = √40 ≈ **6.32**

2. Les produits scalaires AB•AC, BC•BA et CA•CB sont respectivement :

   AB•AC = (0 - 3) * (-2 - 2) + (5 - 2) * (-1 - 2) = -12 - 9 = **-21**

   BC•BA = (-2 - 0) * (0 - 3) + (-1 - 5) * (5 - 2) = -6 - 18 = **-24**

   CA•CB = (3 - (-2)) * (0 - (-2)) + (2 - (-1)) * (5 - (-1)) = 25 + 21 = **46**

3. Les angles BAC et ACB en radian sont respectivement :

   BAC = arccos((AB•AC) / (||AB|| * ||AC||)) ≈ **2.22**

   ACB = arccos((CA•CB) / (||CA|| * ||CB||)) ≈ **0.93**

4. Soit H le projeté orthogonal de B sur (AC). On peut calculer AH et CH comme suit :

   Le vecteur AC est (-2 - 3, -1 - 2) = (-5, 1), donc sa norme est ||AC|| = √26 ≈ 5.10.

   Le vecteur BH est (0 - (-2), 5 - (-1)) = (2, 6).

   Le produit scalaire BH•AC est 2 * (-5) + 6 * 1 = -4.

   Le produit scalaire AC•AC est (-5)² + 1² = 26.

   Le projeté orthogonal de B sur (AC) est H = A + (BH•AC / AC•AC) * AC = (3, 2) + (-4 / 26) * (-5, 1) = (3.38, 1.85).

   AH = ||H - A|| ≈ **1.54**

   CH = ||H - C|| ≈ **4.23**