Bonjour ☺️ ! je suis vraiment perdue sur les produits scalaires. Est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cet exercice s'il vous plaît ?
On donne les points suivants :A(3; 2), B(0; 5) et C(-2; -1)
1. Calculer les normes des vecteurs AB, AC et BC.
2. Calculer les produits scalaires : AB•AC, BC•BA et CA•CB.
3. Calculer les angles BAC et ACB en radian, on arrondira au centième.
4. Soit H le projeté orthogonal de B sur (AC). Calculer AH et CH au dixième près.
Merci d'avance
On donne les points suivants :A(3; 2), B(0; 5) et C(-2; -1)
1. Calculer les normes des vecteurs AB, AC et BC.
2. Calculer les produits scalaires : AB•AC, BC•BA et CA•CB.
3. Calculer les angles BAC et ACB en radian, on arrondira au centième.
4. Soit H le projeté orthogonal de B sur (AC). Calculer AH et CH au dixième près.
Merci d'avance
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Réponse :
Explications étape par étape :
Voici les réponses à vos questions :
1. Les normes des vecteurs AB, AC et BC sont respectivement :
||AB|| = √((0 - 3)² + (5 - 2)²) = √(9 + 9) = √18 ≈ **4.24**
||AC|| = √((-2 - 3)² + (-1 - 2)²) = √(25 + 9) = √34 ≈ **5.83**
||BC|| = √((-2 - 0)² + (-1 - 5)²) = √(4 + 36) = √40 ≈ **6.32**
2. Les produits scalaires AB•AC, BC•BA et CA•CB sont respectivement :
AB•AC = (0 - 3) * (-2 - 2) + (5 - 2) * (-1 - 2) = -12 - 9 = **-21**
BC•BA = (-2 - 0) * (0 - 3) + (-1 - 5) * (5 - 2) = -6 - 18 = **-24**
CA•CB = (3 - (-2)) * (0 - (-2)) + (2 - (-1)) * (5 - (-1)) = 25 + 21 = **46**
3. Les angles BAC et ACB en radian sont respectivement :
BAC = arccos((AB•AC) / (||AB|| * ||AC||)) ≈ **2.22**
ACB = arccos((CA•CB) / (||CA|| * ||CB||)) ≈ **0.93**
4. Soit H le projeté orthogonal de B sur (AC). On peut calculer AH et CH comme suit :
Le vecteur AC est (-2 - 3, -1 - 2) = (-5, 1), donc sa norme est ||AC|| = √26 ≈ 5.10.
Le vecteur BH est (0 - (-2), 5 - (-1)) = (2, 6).
Le produit scalaire BH•AC est 2 * (-5) + 6 * 1 = -4.
Le produit scalaire AC•AC est (-5)² + 1² = 26.
Le projeté orthogonal de B sur (AC) est H = A + (BH•AC / AC•AC) * AC = (3, 2) + (-4 / 26) * (-5, 1) = (3.38, 1.85).
AH = ||H - A|| ≈ **1.54**
CH = ||H - C|| ≈ **4.23**