Réponse :

pour établir un tableau de signes:

1° chercher les racines du numérateur et du dénominateur

2° les ordonner

3° chercher le signe du numérateur N(x)  et du dénominateur D(x)

4° les reporter dans le tableau

5° chercher le signe de l'expression en utilisant la rège les signes du produit ou du quotient.

exemple

3. -x/(x-12) => racines de N(x) : 0   D(x) : 12

Tableau

    x           0                    12

N(x)      +    0         -                     -

D(x)       -               -            0       +

h(x)        -    0         +            |        -

h(x) ≥ 0 si x ∈ [0; 12[

h(x) < 0 si x ∈ -∞; 0[   U  ]12; ∞

4. (x-1)(2x+1)/(x-6)

racines de N(x): -1/2 et 1 racines de D(x) : 6

Signe de N(x) (trinôme du second degré)

 x           -1/2                 1

N(x)     +     0         -       0    +

signe de D(x) (fonction affine)

  x                           6

D(x)           -              0              +

Tableau

  x             -1/2                1                   6

N(x)       +      0        -       0          +                +

D(x)        -                -                    -       0       +

k(x)         -      0        +       0         -         |        +

tu n'as qu'à recopier le signe de k(x)

attention en x = 6 la fonction n'est pas définie (d'où la barre verticale)

bonne soirée

Explications étape par étape