Bonjour, je voudrais de l'aide pour la partie 1 car je ne comprends pas le sujets ou au moins si quelqu'un peut répondre à quelques questions sa m'aiderai au moins à comprendre le sujet ! Merci beaucoup aux réponses d'avance (si il y en a )!❤️
More Questions From This User See All
Lista de comentários
bonjour
pour calculer la moyenne harmonique de 2 nombres
• on calcule la moyenne arithmétique des inverses de ces deux nombres
• puis on prend l'inverse du résultat obtenu
1)
Mh (2 ; 3)
• moyenne arithmétique des inverses de 2 et 3
(1/2 + 1/3) / 2 = (3/6 +2/6) / 2
= (5/6) / 2
= 5/12
• inverse de 5/12 : 12/5 soit 2,4
Mh(2 ; 3) = 2,4
2)
calcul analogue
3)
Ma (2 ; 3)
la moyenne arithmétique de 2 et 3 est
( 2 + 3) / 2 = 5/2 = 2,5
Ma (2 ; 3) = 2,5
conjecture
Mh < Ma
démonstration
étape 1 : je pars de l'expression donnée dans le cadre
Mh(x ; y) = 2 / (1/x + 1/y) = 2 / [(y + x) /xy]
= 2 * [xy/(x + y)
= 2xy/(x + y)
étape 2
Ma(x ; y) = (x + y)/2
Ma(x ; y) - Mh(x ; y) = (x + y)/2 - 2xy / (x + y) dénominateur commun
2(x + y)
= (x + y)² / 2(x + y) - 2*2xy / 2(x + y)
= [(x + y)² - 4xy] / 2(x + y)
= (x² + 2xy + y² - 4xy) / 2(x + y)
= (x² - 2xy + y²) / 2(x + y)
= (x - y)² / 2(x + y)
étape 3
il est précisé dans l'énoncé que x et y sont positif (j'ajoute strictement)
le quotient (x - y)² / 2(x + y) est positif
la différence Ma(x ; y) - Mh(x ; y) est positive
le 1er terme est supérieur au second
Ma(x ; y) > Mh(x ; y)