Bonsoir

Question : Comment fonctionne le crible d'Ératosthène ?

Définition :

L'algorithme (le crible) procède par élimination : il s'agit de supprimer d'une table des entiers de 2 à N tous les multiples d'un entier (autres que lui-même). En supprimant tous ces multiples, à la fin il ne restera que les entiers qui ne sont multiples d'aucun entier à part 1 et eux-mêmes, et qui sont donc les nombres premiers.

La suite de tous les nombres premiers compris entre 1 et n commence de la façon suivante :

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 ...

En 1742, Christian Goldbach (1694-1764) a formulé une observation intéressante, connue sous le nom de conjecture de Goldbach :

Chaque nombre pair supérieur ou égal à 4 peut être représenté comme la somme de deux nombres premiers.

Nous trouvons par exemple : 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 +5, 10 = 3 + 7 = 5 + 5, etc.

Pour que cela soit vrai, il suffit qu’il y ait au moins une possibilité de décomposition pour chaque nombre pair plus grand que 4. Il en existe même plusieurs pour la plupart de ces nombres.

Bonne soirée.