bonjour, je voudrais savoir si c'est possible de résoudre ce problème sans passer par la trigonométr.... Pergunta de ideia devivetmaurice

December 2020 1 184 Report

bonjour,
je voudrais savoir si c'est possible de résoudre ce problème sans passer par la trigonométrie et passant que par les calculs vectoriels et les produits scalaires.
merci d'avance.

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godetcyril

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Réponse : Bonsoir,

Soit H le projeté orthogonal de B sur [AC].

Alors la distance du rivage au jeu-ski, est la distance BH.

D'après une formule du produit scalaire:

$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AH}$ .

Or $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AH}=AC \times AH$ .

D'autre part:

$\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=AC \times AB \cos(\widehat{CAB})$ .

On a donc:

$AC \times AH=AC \times AB \times \cos(\widehat{CAB})\\\Leftrightarrow AH=AB \times \cos(33)$

Dans le triangle BHA rectangle en H, on a:

$\displaystyle \tan(\widehat{CAB})=\frac{BH}{AH}\\ BH=AH \times tan(33)\\BH=AB \times \cos(33) \times \tan(33)=AB \times \sin(33)$

Comme AC=700, on en déduit que $HC=AC-AH=700-AB \times \cos(33)$ .

Dans le triangle BHC rectangle en H, on a:

$\displaystyle \tan(\widehat{ACB})=\frac{BH}{HC}\\BH=HC \times \tan(49)=(700-AB \times \cos(33)) \times \tan(49)$

On a donc:

$\displaystyle AB \times \sin(33)=(700-AB \times \cos(33)) \times \tan(49)\\AB \times \sin(33)+ AB \times \cos(33) \times \tan(49)=700 \times \tan(49)\\AB(\sin(33)+\cos(33) \times \tan(49))=700 \times \tan(49)\\AB=\frac{700 \times \tan(49)}{\sin(33)+\cos(33) \times \tan(49)}$

On peut donc déduite BH:

$\displaystyle BH=AB \times \sin(33)\\BH=\frac{700 \times \tan(49) \times \sin(33)}{\sin(33)+\cos(33) \times \tan(49)} \approx 291$

Le jet-ski est donc à environ 291 mètres du rivage, il est donc dans la zone de baignade, donc le jet-ski n'est pas en infraction.

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Salut est ce que quelqun sais ce que c'est le champ lexical de deuil? (LLa question la plus dure au monde apparait sur mes questions de comprehension !!! Alors que je suis 5eme...) Merci

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Salut est ce que quelqun sais ce que c'est le champ lexical de deuil? (LLa question la plus dure au monde apparait sur mes questions de comprehension !!! Alors que je suis 5eme...) Merci

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