Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

1) vérifier que si on choisit 5 comme nombre de départ :

• le résultat du prog 1 vaut 16
• le résultat du prog 2 vaut 28

prog 1 :

• choisir un nombre : 5
• le multiplier par 3 : 5 * 3 = 15
• ajouter 1 : 15 + 1 = 16

prog 2 :

• choisir un nombre : 5
• soustraire 1 : 5 - 1 = 4

• choisir un nombre : 5

• ajouter 2 : 5 + 2 = 7
• multiplier les 2 nombres obtenus : 4 * 7 = 28

2) a) exprimer A(x) en fonction de x :

prog 1 :

• choisir un nombre : x
• le multiplier par 3 : 3x
• ajouter 1 : 3x + 1

A(x) = 3x + 1

b) déterminer le nombre que l'on doit choisir au départ pour obtenir 0 comme résultat du programme 1 :

3x + 1 = 0

3x = -1

x = -1/3

3) développer et réduire l'expression : B(x) = (x - 1)(x + 2)

B(x) = x² + 2x - x - 2

B(x) = x² + x - 2

4) a) montrer que B(x) - A(x) = (x + 1)(x - 3)

B(x) - A(x) = x² + x - 2 - (3x + 1)

B(x) - A(x) = x² + x - 2 - 3x - 1

B(x) - A(x) = x² - 2x - 3

B(x) - A(x) = (x + 1)(x - 3)

B(x) - A(x) = x² - 3x + x - 3

B(x) - A(x) = x² - 2x - 3

Vrai

b) quels nombres doit on choisir au départ pour que le prog 1 et le prog 2 donnent le même résultat, expliquer la démarche :

B(x) = A(x)

B(x) - A(x) = 0

(x + 1)(x - 3) = 0

un produit de facteur est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul

x + 1 = 0 ou x - 3 = 0

x = -1 ou x = 3