Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

Choix de Jules

U0=80 et Un représente le total des mensualités

U1=Uo+160=80+160=240       et U2=U0+2*160=400

Un =80+160n c'est une suite arithmétique de premier terme Uo=80 et de raison r=160

et on note que U12=80+12*160=2000

Choix de Léo

Sa première mensualité V0=125

V1=V0*1,03=125*1,03=129(environ)

V2=V1*1,03=V0*1,03²=133     "

V3=125*1,03³=137                  "

Vn est une suite géométrique de premier terme V0=125 et de raison q=1,03

donc Vn=125*1,03^n

A la fin du 11éme mois Léo aura versé la somme de

S=125(1-1,03^12)/(1-1,03)=1774 €  (environ)              

Montant de la 12éme mensualité

2000-1774=226€ (environ)

4) il faut résoudre l'équation

Vn>160

soit 125*1,03^n>160

1,03^n>160/125

on passe par le ln

n*ln1,03>ln160-ln125

n>(ln160-ln125)/ln1,03

n>8,35

donc à partir de la mensualité V9  soit celle du 10ème mois  les mensualités de Léo seront > à celles de Jules

Si tu ne connais pas les ln,  utilise ta calculatrice

V8=125*1,03^8=158   et V9=125*1,03^9=163