bjr

• on exclut le cercle et l'ellipse

 les formules qui donnent l'aire contiennent le facteur π (nombre irrationnel)

Ces aires ne peuvent être des nombres entiers.

• rectangle rouge

son périmètre est  2(4 + 8) = 2 x 12 = 24 (cm)   [24 est un naturel]

il n'est pas irrationnel

à exclure

• carré vert

le triangle EBF est rectangle en B

Pythagore

EB = 4  ;  EB² = 16

BF = 3   ;  BF² = 9

EF² = EB² + BF²

EF² = 16 + 9 = 25

EF = 5

son périmètre est 4 x 5 = 20 (cm)

il n'est pas irrationnel

à exclure

• il reste le rectangle orange

   la largeur IL est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés

   de l'angle droit mesurent 1 cm et 2 cm

   IL² = 1² + 2² = 5

   IL = √5

    la longueur LK est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés

de l'angle droit mesurent 6 cm et 3 cm

 LK² = 6² + 3² = 36 + 9 = 45

 LK = √45 = √(9 x 5) = √9 x V5 = 3V5

périmètre

2( √5 + 3√5) = 2(4√5) = 8√5 (cm)            il est irrationnel

aire

√5 x 3√5 = 3 x (√5)² = 3 x 5 = 15 (cm²)     elle est entière

réponse : le rectangle IJKL