Bonjour les amis J’aurais besoin d’aide s’il vous plait voici l’exercice : merci d’avance
Sur cette figure , les droites (AE) et (DC) sont parallèles.
a. Démontrer que le triangle ADC est isocèle
b. La parallèle à la droite (AC) qui passe par B coupe [EA] en M . Calculer la longueur EM .
Sur cette figure , les droites (AE) et (DC) sont parallèles.
a. Démontrer que le triangle ADC est isocèle
b. La parallèle à la droite (AC) qui passe par B coupe [EA] en M . Calculer la longueur EM .
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a) Puisque (AE) // (CD), alors on a une configuration de Thalès. On peut donc écrire les rapports :
BA/BD = BD/BC = AE/CD
Donc on a :
CD = (AE×BC)/BE
CD = (6×7)/5
CD = 42/5
CD = 8,4cm
AB = (BE×BD)/BC = (5×4,9)/7
AB = 3,5cm
Or AD = AB + BD = 3,5 + 4,9 = 8,4 cm
Puisque CD = AD = 8,4 cm
Alors le triangle ACD est un triangle isocèle.
b) Puisque (MB) // (AC), alors on a aussi une configuration de thales dans le triangle AEC.
On peut donc ecrire le rapport suivant :
EB/EC = EM/EA = BM/AC
Donc on a :
EM = (EB×EA)/EC
Or EC = EB+BC = 5+7 = 12
Donc EM = (5×6)/12 = 30/12 = 2,5 cm