Réponse :

Bonjour il y a plusieurs méthodes pour résoudre ton exercice.

Explications étape par étape :

En utilisant le carroyage de la feuille trace un repère orthonormé (O; i; j)

par exemple tel que les coordonnées de B soient (+6; +2)

Celles de A sont (-8; +3)

A partir de cela tu détermines les coordonnés des points D, E et F.

1)Une première méthode

a)Tu calcules les coordonnées du point M milieu de [AB] et la mesure de AM, rayon du cercle  (valeur exacte) en appliquant les formules xM=(xA+xB)/2   et yM=(yA+yB)/2

et AM=V[(xM-xA)²+(yM-yA)²]=.............. valeur exacte

b) Les points D,E,F appartiennent au cercle de diamètre [AB] si  

MD=AM  ; ME=AM et MF=AM

Calcule MD; ME; et MF en appliquant la même formule que pour calculer AM    valeurs exactes.

2) Une seconde méthode:  après avoir déterminer les  coordonnées des points  

Vérifie que les droites (DA) et (DB) sont perpendiculaires (produit de leurs  coef directeurs =-1)

tu fais de même pour (EA) et (EB)  puis (FA) et (FB).

3)Une 3ème méthode (prog de 1ère) avec les produits scalaires

Calcule les coordonnées des vecteurs DA et DB puis vérifie que vecDA*vecDB=0 en appliquant la formule vecDA*vecDB= XX'+YY'

de même vecEA*vecEB=0  et vecFA*vecFB=0

Personnellement j'opterais pour la 2) ou la 3)  car les calculs me semblent moins fastidieux.

N'oublie pas de tracer le cercle de diamètre AB  pour  vérifier tes calculs déceler une erreur de calcul.