Réponse :

ex2

g(x) = 2/3) x + 3

a) quel est l'antécédent de - 2 par la fonction g

g(x) = - 2 = 2/3) x + 3 ⇔ 2/3) x = - 5 ⇒ x = - 15/2

l'antécédent de - 2 est : - 15/2 = - 7.5

b) donner le tableau de signe de g(x)

x      - ∞                        - 9/2                         + ∞

g(x)                 -                0              +

c) soient a et b deux réels tels que a < b   comparer en justifiant g(a) et g(b)

g(a) = 2/3) a + 3

g(b) = 2/3) b + 3

g(a) - g(b) = 2/3) a + 3 - 2/3) b - 3

               = 2/3) a - 2/3) b

               = 2/3(a - b)    or  a < b ⇒ a - b < 0  donc  2/3(a - b) < 0

⇒ g(a)- g(b) < 0 ⇒ g(a) < g(b)

d) tracer la droite d1 de la fonction g

g est une fonction croissante car a = 2/3 > 0

pour tracer la droite d1  il faut deux points

pour x = 0 ⇒ g(0) = 3        (0 ; 3)

pour g(x) = 0 ⇒ x = - 9/2 = - 4.5     (- 4.5 ; 0)

tu peux tracer d1 à partir de ces deux points ci-dessus

2) soit h la fonction affine telle que  h(- 1) = - 2  et h(7) = 4

a) tracer la droite d2 représentative de la fonction h

à partir des deux points (- 1 ; - 2) et (7 ; 4) tu peux tracer la droite d2

b) déterminer l'expression de h(x) par lecture graphique

h(x) = 0.75 x - 1.25  ⇔ h(x) = 3/4) x - 5/4

c) étudier les positions relatives des deux droites d1 et d2

d1  g(x) = 2/3) x + 3

d2 h(x) = 3/4) x - 5/4

on a 2/3 ≠ 3/4 (coefficients directeurs) ⇒ d1 et d2 sont sécantes

la droite d1 est au dessus de la droite d2  entre ]-∞ ; 17]

et d2 est au dessus de d1 entre [17 ; + ∞[

Explications étape par étape