Bonjour merci pour vaux réponse
Emmanuelle vient d’acquérir un flacon de parfum qui a la forme d’un cône de révolution
de diamètre 8 cm et de hauteur 6 cm. Le bouchon du flacon (d’une hauteur de 2 cm) est
une réduction par homothétie du flacon entier. Toute la partie inférieure au bouchon est
remplie de parfum.
Elle se demande quel volume de parfum son flacon contient.
1. Calcule le volume en cm3
du flacon (bouchon compris). Tu arrondiras le résultat à
l’entier le plus proche (p ≈ 3,14).
2. Combien vaut le rapport de l’homothétie qui transforme le cône du flacon entier en
celui du bouchon ? Tu écriras ce rapport sous forme de fraction irréductible.
3. Calcule le volume en cm3
du bouchon en utilisant le rapport d’homothétie.
Tu arrondiras le résultat à l’entier le plus proche.
4. Déduis en le volume de parfum contenu dans le flacon, d’abord en cm3
, puis en L.
(1 L = 1 dm3
= 1000 cm3
)
5. Le parfum contenu dans ce flacon est vendu à 850 euros le litre. Quel est le prix
maximum (sans tenir compte du prix du flacon vide) du parfum d’Emmanuelle ?
Emmanuelle vient d’acquérir un flacon de parfum qui a la forme d’un cône de révolution
de diamètre 8 cm et de hauteur 6 cm. Le bouchon du flacon (d’une hauteur de 2 cm) est
une réduction par homothétie du flacon entier. Toute la partie inférieure au bouchon est
remplie de parfum.
Elle se demande quel volume de parfum son flacon contient.
1. Calcule le volume en cm3
du flacon (bouchon compris). Tu arrondiras le résultat à
l’entier le plus proche (p ≈ 3,14).
2. Combien vaut le rapport de l’homothétie qui transforme le cône du flacon entier en
celui du bouchon ? Tu écriras ce rapport sous forme de fraction irréductible.
3. Calcule le volume en cm3
du bouchon en utilisant le rapport d’homothétie.
Tu arrondiras le résultat à l’entier le plus proche.
4. Déduis en le volume de parfum contenu dans le flacon, d’abord en cm3
, puis en L.
(1 L = 1 dm3
= 1000 cm3
)
5. Le parfum contenu dans ce flacon est vendu à 850 euros le litre. Quel est le prix
maximum (sans tenir compte du prix du flacon vide) du parfum d’Emmanuelle ?
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Volume du cône = (rayon² * pi * hauteur) / 31) Volume total du flacon:
rayon = 8/2 = 4 cm
(4² * 3.14 * 6) / 3 = 100.48 = 100 cm3 au cm3 près par défaut
2) rapport d'homothétie : 6/2 = 1/3
3) S'agissant de volume, le rapport d'homothétie doit être porté au cube:
100 / (1/3)³ = 100 /27 = 3.703...= 4 cm3 au cm3 par excès
4) volume de parfum :
100 - 4 = 96 cm3 = 0.096 dm3 = 0.096 litre
5) prix du parfum :
850 * 0.096 = 81.60€