Bonjour !
On considère le programme de calcul suivant :
Choisir un nombre de départ.
Lui soustraire 6.
Multiplier la somme obtenue par le nombre de départ.
Ajouter 9 à ce produit.
Ecrire le résultat.
1.Ecrire les calculs permettant de vérifier que si le nombre de départ est 5, on obtient 4.
2.Donner le résultat fourni par le programme quand le nombre de départ est -2.
3.Faire un autre essai en choisissant un nombre entier au départ du programme. Ecrire le résultat obtenu sous la forme du carré d'un nombre entier.
4.Démontrer que si le nombre de départ est entier, alors le nombre obtenu est le carré d'un nombre entier.
5.On souhaite obtenir le nombre 16. Quels nombres de départ doit-on choisir ?
Alors la 1 et la 2 j'ai trouvé, mais le reste je galère. Besoin d'aide SVP.
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Salut ! :)1) Choisir un nombre : 5
Soustraire 6 : 5 - 6 = -1
Multiplier par le nombre de départ : -1×5 = -5
Ajouter 9 : -5 + 9 = 4
On obtient bien 4 en prenant 5 au départ.
2) Choisir un nombre : -2
Soustraire 6 : -2 - 6 = -8
Multiplier par le nombre de départ : -8×(-2) = 16
Ajouter 9 : 16 + 9 = 25
3) Choisir un nombre : 3
Soustraire 6 : 3 - 6 = -3
Multiplier par le nombre de départ : -3×3 = -9
Ajouter 9 : -9 + 9 = 0
4) Choisir un nombre : n
Soustraire 6 : n - 6
Multiplier par le nombre de départ : (n - 6)×n
Ajouter 9 : (n - 6)×n + 9
Développons : (n - 6)×n + 9 = n² - 6n + 9
= (n - 3)²
On obtient bien toujours le carré d'un nombre entier à la fin du programme.
5) Il faut résoudre (n - 3)² = 16
(n - 3)² = 16
(n - 3)² - 16 = 0
(n - 3)² - 4² = 0 identité remarquable
(n - 3 - 4)(n - 3 + 4) = 0
(n - 7)(n + 1) = 0
Règle du produit nul : Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.
Donc soit n - 7 = 0 et n = 7
Soit n + 1 = 0 et n = -1
Afin d'obtenir 16 à la fin du programme, on peut choisir 7 ou -1 comme nombre de départ.