Bonjour où bonsoir, pourriez vous m'aider avec cette question? Je vous remercie d'avance.ABCD est un.... Pergunta de ideia decocopomme24

June 2022 1 3 Report

Bonjour où bonsoir, pourriez vous m'aider avec cette question? Je vous remercie d'avance.

ABCD est un parallélogramme
Justifier que AB^2 - AD^2 = AC.DB
(AC et DB sont des vecteurs)

Passez également de bonne fêtes!

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Swanidoo

Salut, voici comment faire :

Si ABCD est un parallélogramme alors ses cotés sont deux à deux de même longueur.

Décomposons les vecteurs :

$\vec{AC}$ . $\vec{DB}$ = ( $\vec{AB}$ + $\vec{BC}$ ).( $\vec{DA}$ + $\vec{AB}$ )

De plus, on sait que $\vec{BC}$ = $\vec{AD}$ et que $\vec{DA}$ = $\vec{-AD}$

Remplaçons maintenant dans l'expression :

$\vec{AC}.\vec{DB}$ = $(\vec{AB} + \vec{AD}).(\vec{-AD} + \vec{AB})$

Maintenant si on distribue on obtient :

$\vec{AC}.\vec{DB} = (\vec{AB} + \vec{AD}).(\vec{-AD} + \vec{AB})$

$= \vec{AB}.\vec{AB} - \vec{AB}.\vec{AD} + \vec{AD}.\vec{AB} - \vec{AD}.\vec{AD}$

= $AB^{2}$ - $(\vec{AB}.\vec{AD}) + (\vec{AD}.\vec{AB})$ - $AD^{2}$ = $AB^{2}$ - $AD^{2}$

On a montré que $\vec{AC}.\vec{DB}$ = $AB^{2}$ - $AD^{2}$

Voilà n'hésite pas si tu as des questions :)

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cocopomme24 Bonsoir merci pour ta réponse mais est ce que on peut débuter par AB^2-AD^2 pour arriver à AC.DB ? Et Bonne année!

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