Bonjour,

Pinocchio mange Lundi la moitié d'un gâteau des rois

Mardi il mange la moitié de ce qui reste

Mercredi il fait de même et ainsi de suite jusqu'à Dimanche

Exprimer la quantité de gâteau mangée par Pinocchio

Lundi Pinocchi mange 1/2 du gâteau

1 - 1/2 = (1 x 2) / (1 x 2) - 1/2 = 2/2 - 1/2 = 1/2

Après avoir mangé la moitié duu gâteau, il en reste 1/2

1/2 x 1/2 = 1/4

Mardi Pinocchi mange 1/4 du gâteau

1 - (1/2 + 1/4) = (1 x 4) / (1 x 4) - [(1 x 2) / (1 x 2) + 1/4] = 4/4 - (2/4 + 1/4) = 4/4 - 3/4 = 1/4

Il en reste alors 1/4

1/4 x 1/2 = 1/8

Mercredi Pinocchio mange 1/8 du gâteau.

1 - (1/2 + 1/4 + 1/8) = 8/8 - (4/8 + 2/8 + 1/8) = 8/8 - 7/8 = 1/8

Il en reste 1/8

1/2 x 1/8 = 1/16

Jeudi Pinnochio en mange 1/16

1 - (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16) = 16/16 - (8/16 + 4/16 + 2/16 + 1/16) = 16/16 - 15/16 = 1/16

Il en reste alors 1/16

1/2 x 1/16 = 1/32

Vendredi Pinocchi mange 1/32 du gâteau

1 - (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 = 32/32 - (16/32 + 8/32 + 2/32 + 1/32) = 32/32 - 27/32 = 5/32

Il en reste alors 5/32

1/2 x 5/32 = 5/64

Samedi Pinocchio mange 5/64 du gâteau.

1 - (16/32 + 8/32 + 2/32 + 1/32 + 5/64) = 64/64 - (32/64 + 16/64 + 4/64 + 2/64 + 5/64) = 64/64 - 59/64

Dimanche il en reste 59/64

Pinocchio en a mangé 59/64