bonjour
pourriez vous m'aider c'est un dm à rendre svp
Un dé équilibré à vingt faces présente 4 faces « rouges », autant de faces « noires » et trois fois plus de faces « bleues » que de faces « vertes ». On lance ce dé une fois. Si la face obtenue est « verte », on gagne 10 € ; si elle est « rouge », on gagne 5 € ; si elle est « noire », on perd 5 € ; si elle est « bleue », on perd 10 €. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire associée au gain, notée G.
pourriez vous m'aider c'est un dm à rendre svp
Un dé équilibré à vingt faces présente 4 faces « rouges », autant de faces « noires » et trois fois plus de faces « bleues » que de faces « vertes ». On lance ce dé une fois. Si la face obtenue est « verte », on gagne 10 € ; si elle est « rouge », on gagne 5 € ; si elle est « noire », on perd 5 € ; si elle est « bleue », on perd 10 €. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire associée au gain, notée G.
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Bonjour,
Un exercice un peu long à rédiger (j'espère que je n'ai rien oublié)
Réponse :
G est la fonction qui correspond au nombre de gains gagné.
Un dé équilibré de 20 faces possède :
- 4 faces rouges → Rappel : 5€ (GAINS) si face rouge tirée
- 4 faces noires → Rappel : -5€ (PERTE) si face rouge tirée
- 3 fois plus de faces bleues que de faces vertes: 20 - (4+4) = 20 - 8 = 12 il reste 12 faces dont on ne connait pas la couleur.
x désigne le nombre de faces vertes. 12 = x + 3x 12 = 4x 3 = x
(3x parce qu'il y a 3 fois plus de faces bleues que vertes)
x étant le nombre de faces bleues, on déduit que le nombre de faces vertes est de 3. 3*3 = 9. Comme il y a 3 fois plus de faces bleues, le nombre de faces bleues est de 9.
→ Rappel : -10€ (PERTE) si face bleue tirée
→ Rappel : 10€ (GAIN) si face verte tirée
Probabilité de chacune des faces :
face rouge :
face noire :
face verte :
face bleue :
G correspond à la probabilité associée au gains. Cette probabilité ne peut être obtenu que si une face verte ou rouge est tirée.
G = P(face rouge) + P(face verte) =
G =
La probabilité G est de 7 vingtièmes.
Si l'explication n'est pas assez précise, n'hésite pas à revenir vers moi je serais ravi de t'aider.