Bonjour, pourriez vous m'aider, j'ai ce devoir maison à rendre mardi et je n'arrive pas à la question 3.d ?
Merciii d'avance...
On considère le programme suivant :
Choisir un nombre premier différent de 2.
Le multiplier par lui-même.
Soustraire 1.
1. Appliquer ce programme avec trois nombres premiers de votre choix
2. Vérifier qu'avec les nombres choisis, les résultats sont des multis
3. Démonstration :
a. Appliquer ce programme à un nombre premier noté p différent de 2
b. Factoriser l'expression obtenue.
c. Expliquer pourquoi les entiers (p+1) et (p-1) sont pairs
d. En déduire alors que le nombre obtenu avec ce programm de 4.
Merciii d'avance...
On considère le programme suivant :
Choisir un nombre premier différent de 2.
Le multiplier par lui-même.
Soustraire 1.
1. Appliquer ce programme avec trois nombres premiers de votre choix
2. Vérifier qu'avec les nombres choisis, les résultats sont des multis
3. Démonstration :
a. Appliquer ce programme à un nombre premier noté p différent de 2
b. Factoriser l'expression obtenue.
c. Expliquer pourquoi les entiers (p+1) et (p-1) sont pairs
d. En déduire alors que le nombre obtenu avec ce programm de 4.
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si nombre = 3
3 x 3 - 1 = 8
Si nombre = 5
5 x 5 - 1 = 24
Si nombre = 7
7 x 7 - 1 = 48
2.
8 = 4x2
24 = 4x6
48 = 4x12
Les trois s nombres obtenus sont multiples de 4
3.
a.
Avec nombre = p
p^2 - 1
b.
du type a^2 - b^2
p^2 - 1^2 = (p - 1)(p + 1)
c. un nombre premier différent de 2 n’est divisible que par 1 et lui-même. Donc n’est pas divisible par 2. Il est donc impair.
Si p est impair alors p-1 et p+1 sont pairs.
d. les nombres pairs peuvent s’écrire :
2 fois x = p-1
2 fois y = p+1
Donc
(p - 1)(p + 1) = 2x fois 2y = 4(xy)
Donc multiple de 4