1) a) Les points A et B appartiennent au cercle C par la définition de ces points.
(MA) est tangente au cercle C. Donc (MA) est perpendiculaire au rayon (OA). Nous en déduisons que le triangle MAO est rectangle en A. D'où, ce triangle MAO est inscriptible dans un cercle de diamètre [OM].
Par conséquent, le point A appartient au cercle de diamètre [OM].
(MB) est tangente au cercle C. Donc (MB) est perpendiculaire au rayon (OB). Nous en déduisons que le triangle MBO est rectangle en B. D'où, ce triangle MBO est inscriptible dans un cercle de diamètre [OM].
Par conséquent, le point B appartient au cercle de diamètre [OM].
Puisque les points A et B appartiennent simultanément au cercle C et au cercle de diamètre [OM], nous en concluons que les points A et B sont les points d'intersection entre le cercle C et le cercle de diamètre [OM].
b) Le point I semble être un point fixe et N semble parcourir un cercle de diamètre [OI]
b) Nous en déduisons que
Par conséquent, le point I est un point fixe du segment [OH] situé à l'intérieur du cercle C puisque OI = 1,5 < 3 (rayon du cercle C)
De plus, nous savons que (ON) est perpendiculaire à (AB) c'est-à-dire que (ON) est perpendiculaire à (IN).
Donc le triangle ONI est rectangle en N. Ce triangle ONI est inscriptible dans un cercle de diamètre [OI].
Par conséquent, le point N est sur le cercle de diamètre [OI].
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1) a) Les points A et B appartiennent au cercle C par la définition de ces points.
(MA) est tangente au cercle C.
Donc (MA) est perpendiculaire au rayon (OA).
Nous en déduisons que le triangle MAO est rectangle en A.
D'où, ce triangle MAO est inscriptible dans un cercle de diamètre [OM].
Par conséquent, le point A appartient au cercle de diamètre [OM].
(MB) est tangente au cercle C.
Donc (MB) est perpendiculaire au rayon (OB).
Nous en déduisons que le triangle MBO est rectangle en B.
D'où, ce triangle MBO est inscriptible dans un cercle de diamètre [OM].
Par conséquent, le point B appartient au cercle de diamètre [OM].
Puisque les points A et B appartiennent simultanément au cercle C et au cercle de diamètre [OM], nous en concluons que les points A et B sont les points d'intersection entre le cercle C et le cercle de diamètre [OM].
b) Le point I semble être un point fixe et N semble parcourir un cercle de diamètre [OI]
b) Nous en déduisons que
Par conséquent, le point I est un point fixe du segment [OH] situé à l'intérieur du cercle C puisque OI = 1,5 < 3 (rayon du cercle C)
De plus, nous savons que (ON) est perpendiculaire à (AB) c'est-à-dire que (ON) est perpendiculaire à (IN).
Donc le triangle ONI est rectangle en N.
Ce triangle ONI est inscriptible dans un cercle de diamètre [OI].
Par conséquent, le point N est sur le cercle de diamètre [OI].