Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) On calcule la dérivée : f'(x)=2x+1

f'(x)>0 ⇔ 2x+1>0 ⇔ x>-1/2

On en déduit les variations suivantes :

x      -∞                               -1/2                               +∞

f'(x)                     -                 0                 +

f(x)          décroissante        3/4         croissante

2) L'extrémum de la fonction est atteint en x=-1/2 et c'est un minimum.

Or f(-1/2)=3/4.

Donc pour tout x ∈ IR, f(x)≥3/4/ Donc f(x)=0 n'a pas de solution

3) Δ=1²-4*1*1=1-4=-3<0 donc pas de solutions réelles