Bonjour, pourriez-vous m'aider pour cet exercice.
Un triangle a pour hypothénuse : 5x+15
Et ses deux autres côtés : 4x+12 et 3x+9
Avec x positif. Montrer que ce triangle est rectangle
Merci d'avance.
Un triangle a pour hypothénuse : 5x+15
Et ses deux autres côtés : 4x+12 et 3x+9
Avec x positif. Montrer que ce triangle est rectangle
Merci d'avance.
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Bonsoir,Hypoténuse² = (5x+15)²
La somme des 2 autres côtés au carrée : ( 4x+12 )² + (3x+9)²
Il suffit maintenant de développer puis de réduire grâce à l'identité remarquable : ( a+b )² = a² + 2ab + b²
On trouve : (5x+15)² = ( 4x+12 )² + ( 3x+9 )²
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle
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Pour montrer que ce triangle est rectangle il faut appliquer la réciproque du théorème de Pythagore c'est à dire l'expression 1 doit être égale à l'expression 2on écrit expression 1 : (4x + 12)² + (3x + 9)² = 16x² + 96x + 144 + 9x² + 54x + 81
16x² + 96x + 144 + 9x² + 54x + 81 = 25x² + 150x + 225
Expression 1 : 25x² + 150x + 225
Expression 2 : (5x + 15)² = 25x² + 150x + 225
donc on a obtenu que l'expression 1 = expression 2 ⇒ le triangle est rectangle