Réponse:

Calculons les longueurs des côtés du triangle

AB = √[(xB-xA)²+(yB-yA)²]

AB = √[(3+5)²+(-4-0)²]

AB = √80

AC = √[(2+5)²+(4-0)²]

AC = √65

BC =√[(2-3)²+(4+4)²]

BC = √65

AC=BC donc ABC est un triangle isocele en C.

2.

OA = √[(-5-0)²+(0-0)²]

OA = 5

OB = √[(3-0)²+(-4-0)²]

OB = √25

OB = 5

3.

OA = OB.

Or si un point est situé a égales distances des extrémités d'un segment, il appartient à la médiatrice de ce segment.

Donc O est sur la mediatrice de [AB].

De meme CA=CB donc C est sur la mediatrice de [AB]

Ainsi (OC) est la mediatrice de [AB]>

4. OA = OB donc OAB est un triangle isocele en O.

Réponse :

1) quelle est la nature du triangle ABC

AB² = (3+5)²+(- 4 - 0)² = 8²+(-4)² = 64 + 16 = 80

AC² = (2+5)²+(4 - 0)² = 7²+4² = 49+16 = 65

BC² = (2-3)²+ (4+4)² = (- 1)²+ 8² = 65

on a AC² = BC² ⇔ AC = BC

Donc  le triangle ABC est un triangle isocèle en C

2) calculer les longueurs OA et OB

OA² = (-5)²+ 0 = 25 ⇒ OA = √25 = 5

OB² = 3²+ (- 4)² = 9 + 16 = 25 ⇒ OB = √25 = 5

3) en déduire que la droite (OC) est la médiatrice du segment (AB)

puisque OA = OB et  O ∈ (OC)  et AC = BC et C ∈ (OC) donc (OC) est la médiatrice du segment (AB)

4) en déduire la nature du triangle OAB

puisque on a OA = OB  donc OAB est un triangle isocèle en O

Explications étape par étape