bonjour pourriez vous m'aider pour mes maths svp merci d'avance
3 Calculer et exprimer dans la base ((i,j ⃗ ) ⃗).
On considère les vecteurs u ⃗ ((-5)¦3) et v ⃗ (2¦(-6)).
1. calculer les coordonées et compléter : u ⃗ +v ⃗ (¦),u ⃗- v ⃗ (¦),2u ⃗(¦)-4v ⃗(¦).
2. Compléter : u ⃗ = ……i ⃗ + ……j ⃗, v ⃗ = ……i ⃗ +……j ⃗, u ⃗ + v ⃗ = ……i ⃗ + ……j ⃗, 2u ⃗ = ……i ⃗ + ……j ⃗
3 Calculer et exprimer dans la base ((i,j ⃗ ) ⃗).
On considère les vecteurs u ⃗ ((-5)¦3) et v ⃗ (2¦(-6)).
1. calculer les coordonées et compléter : u ⃗ +v ⃗ (¦),u ⃗- v ⃗ (¦),2u ⃗(¦)-4v ⃗(¦).
2. Compléter : u ⃗ = ……i ⃗ + ……j ⃗, v ⃗ = ……i ⃗ +……j ⃗, u ⃗ + v ⃗ = ……i ⃗ + ……j ⃗, 2u ⃗ = ……i ⃗ + ……j ⃗
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Réponse:
Bonjour, voici ce que j'ai trouvé mais à vérifier tout de même.
Explications étape par étape:
Pour calculer les coordonnées de u ⃗ + v ⃗, on additionne les coordonnées correspondantes de u ⃗ et v ⃗ :
u ⃗ + v ⃗ = (-5 + 2) ¦ (3 + (-6)) = (-3) ¦ (-3) = (3¦-3)
Pour calculer les coordonnées de u ⃗ - v ⃗, on soustrait les coordonnées correspondantes de v ⃗ de celles de u ⃗ :
u ⃗ - v ⃗ = (-5 - 2) ¦ (3 - (-6)) = (-7) ¦ (9) = (-7¦9)
Pour calculer les coordonnées de 2u ⃗ - 4v ⃗, on multiplie les coordonnées de u ⃗ par 2 et celles de v ⃗ par -4, puis on soustrait les coordonnées correspondantes de v ⃗ de celles de u ⃗ :
2u ⃗ - 4v ⃗ = 2((-5) ¦ 3) - 4(2 ¦ (-6)) = (-10) ¦ 6 - (-8) ¦ 6 = (-18) ¦ 6 = (-3) ¦ (-18) = (3¦-18)
Les coordonnées de u ⃗ sont (-5¦3), donc :
u ⃗ = (-5)i ⃗ + 3j ⃗
Les coordonnées de v ⃗ sont (2¦-6), donc :
v ⃗ = 2i ⃗ - 6j ⃗
On a calculé que u ⃗ + v ⃗ = (3¦-3), donc :
u ⃗ + v ⃗ = 3i ⃗ - 3j ⃗
On a calculé que 2u ⃗ = (-10¦6), donc :
2u ⃗ = (-10)i ⃗ + 6j ⃗
Ainsi, en exprimant les vecteurs en termes de la base (i,j ⃗ ) ⃗, on obtient :
u ⃗ = (-5)i ⃗ + 3j ⃗
v ⃗ = 2i ⃗ - 6j ⃗
u ⃗ + v ⃗ = 3i ⃗ - 3j ⃗
2u ⃗ = (-10)i ⃗ + 6j ⃗