Bonjour

Exercice 1 (2 points)

1) Les nombres 63 et 24 sont-ils premiers entre eux ? Justifier.

Pour rappel : deux nombres sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1.

Diviseurs de 63 : 1 ; 3 ; 7 ; 9 ; 21 et 63

Diviseurs de 24 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 et 24.

Diviseurs communs à 63 et 24 : 1 et 3.

63 et 24 ne sont pas premiers entre eux.

2) Déterminer la décomposition en facteurs premiers de 63 et 24

63 = 3 x 3 x 7 = 3² x 7

24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3

3) Simplifier la fraction en utilisant la question précédente.

63/24​ = [3 x (3 x 7)] / [3 x (2 x 2 x 2)] = (3 x 21) / (3 x 8) = 21/8