Bonjour pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Exercice 1
Soit P(x) = x3 + x² - 8x - 12 a) Factoriser l'expression suivante : x² - x - 6 2
b) Calculer P(1) et P(-2)
c) Factoriser P(x)
d) Résoudre dans IR l'équation P(x) = 0
e) Résoudre dans IR l'inéquation P(x) < 0
Exercice 1
Soit P(x) = x3 + x² - 8x - 12 a) Factoriser l'expression suivante : x² - x - 6 2
b) Calculer P(1) et P(-2)
c) Factoriser P(x)
d) Résoudre dans IR l'équation P(x) = 0
e) Résoudre dans IR l'inéquation P(x) < 0
Lista de comentários
Verified answer
Bonjour, n'hésite pas à poser des questions si tu ne comprends pas quelque chose. Bonne journée.
Explications étape par étape :
Exercice 1 :
1)
[tex]x^2 - x - 6\\= x^2 -3x + 2x - 6\\= x (x-3) + 2 (x-3)\\= \boxed{(x-3)(x+2)}[/tex]
2) b. P(1) = (1-3)(1+2) = -2 * 3 = -6
P(-2) = (-2-3)(-2+2) = -5 * 0 = 0
c. P(x) = x³ + x² - 8x - 12
On voit que -2 est solution évidente de P(x) = 0 car :
P(-2) = (-2)³ + (-2)² - 8*(-2) - 12
P(-2) = -8 + 4 + 16 - 12 = 0
P(x) peut donc être factoriser par (x+2) :
[tex]P(x) = x^3 + x^2- 8x - 12\\= (x+2)(x^2 - x - 6)\\= (x+2)(x-3)(x+2)\\= \boxed{(x-3)(x+2)^2}[/tex]
d. P(x) = 0
(x-3)(x+2)² = 0 --> Équation produit nul
x - 3 = 0
x = 3
x + 2 = 0
x = -2
e) Voir tableau en pj
P(x) < 0
[tex]x \in ]-\infty; -2[ \; U \; ]-2; 3[[/tex]