Réponse :

Calculer le côté ED :

Si les points D,A,B et E,A,C sont alignés alors d'après le théorème de Thalès on a :

EA/AC = DA/AB = ED/BC

Calculer le côté EA :

DA/AB = EA/AC

soi :

0,8/1,4 = EA/1,75.

on fait donc en produit en croix :

1,75×0,8÷1,4 = 1

donc EA = 1 km

Calculer le côté ED :

Le triangle A, D, E, rectangle en D, et d'hypothenuse EA, alors d'après le théorème de Pythagore on a :

EA^2 = ED^2 + DA^2

1^2 = ED^2 + 0,8^2

1 = ED^2 + 0,64

ED^2 = 1 - 0,64

ED^ = 0,36

ED^2 = √0,36

ED^2 = 0,6km

Donc le côté ED du triangle est de 0,6km.

Donc Circuit n°1 = 1,4 + 1,05 + 1,75 = 4,2km

Circuit n°2 = 0,8 + 0,6 + 1 = 2,4

4,2 - 2,4 = 1,8

Le circuit n°2 est plus court que le circuit n°1 de 1,8km