Réponse :

1) le taux de mortalité est plus fort que le taux de natalité donc le taux d'accroissement de la popultion est négatif t=1-(0.011-0.0085=1-0.0026=0.9974

donc d'après le modèle de malthus :

Un=U0*(0.9974)^n

pour n=6 Un=83019213 (population en 2019)

donc U0*(0.9974)^6=83019213

U0=83019213/(0.9974)^6=84326180

d'où l'expression de Un en fonction de n :

Un=84326180*(0.9974)^n

2) C'est un modèle de décroissement de la population. La suite est décroissante car sa raison est inférieure à 1 et c'est normal car le taux de mortalité est plus fort que le taux de natalité.

3) une suite géométrique définie par :

a) Vn=84326180*(1+0.0003)^n=84326180*1.0003^n

b) calcul n pour Vn=2*V0

Vn=V0*1.0003^n

donc : V0*1.0003^n=2*V0

donc trouver n tel que :

1.0003^n=2

n= log(2)/log(1.0003)=2311 ans

4)Le premier modèle est un modèle de décroissement de la population avec un taux de mortalité plus fort que celui de la natalité et le second à l'inverse est un modèle d'accroissement de la population

5) on calcule la population en 2100 à l'aide de chacun des deux modèles. Pour l'année 2100 nous avons n=87 (2100-2013)

calcul de U87=84326180*0.9974^87=67235259

calcul de V87=84326180*1.0003^87=86555728

aucune des prévisions n'est valable. La prévision retenue se situe entre les deux prévisions précédente. C'est une prévision de décroissance de la population mais beaucoup moins rapide que celle donné&e par le premier modèle

Explications étape par étape :