Bonjour pourriez-vous m'aider sur ce problème de maths svp.
n désigne un nombre entier à trois chiffres.
Démontrer que n est divisible par 4 dans le seul cas où le nombre formé par les chiffres des dizaines et des unités de n est divisible par 4.
Merci d'avance...
n désigne un nombre entier à trois chiffres.
Démontrer que n est divisible par 4 dans le seul cas où le nombre formé par les chiffres des dizaines et des unités de n est divisible par 4.
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Réponse :
Explications étape par étape
100 = 4 × 25 donc 100 c = 4 × 25c ; 100 c est donc un multiple de 4
(car c est un nombre entier)
Si 10 d + u est aussi un multiple de 4 n est la somme de deux mutiples de 4 d'où n est un multiple de 4 ( 4 p + 4 q = 4 ×[ p + q] )
réciproquement : si n est un mutiple de 4, n - 100 c est la différence de deux multiples de 4 et c'est donc aussi un multiple de 4 ( 4 r - 4 s étant égal à 4 × [ r - s ] ) ; conclusion : 10 d + u est un mutiple de 4 si n est un multiple de 4