Réponse :

1) déterminer GHJ

Dans un parallélogramme les angles opposés sont égaux

^HGK = ^HJK = 120°

^GHJ = ^JKG

^HGK + GHJ = 180° ⇒ ^GHJ = 180 - 120 = 60°

4) calculer ^HGL ; ^GHL ; ^GLH. En déduire la nature du triangle GLH

la bissectrice de HGK coupe l'angle ^HGK en deux angles égaux

⇒ ^HGL = ^LGK = 120/2 = 60°

la bissectrice de l'angle GHJ coupe cet angle en deux angles égaux

^GHL = ^HLJ = 60/2 = 30°

^GLH = 180 - (60 + 30) = 180 - 90 = 90°

on en déduit que le triangle GLH est rectangle en L

6) quelle est la nature du triangle GHA

^HAG = 180 - (60 + 60) = 180 - 120 = 60°

^HGL = ^GHJ = ^HAG = 60°

GHA est un triangle équilatéral

7) quelle est la nature de LHMA ? Justifier la réponse

on sait que LHMA est un parallélogramme, or les angles opposés dans un parallélogramme sont égaux

^LHA = ^HAM = 30° (angles alternes -internes)

^LAH = ^AHM = 60°

^LAM = ^LHM = 90°

et les côtés sont égaux (car les triangles LAM et LHM sont rectangles isocèle)

Donc LHMA est un carré  

Explications étape par étape