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1) le triangle OAT  est un triangle rectangle en A, car le rayon OA est perpendiculaire à la tangente en A.

2) calculer AT, pour cela tg45° = AT/OA  ; AT = OAxtg45° = OA = 4 car tg45°=1

Nous pouvons également procéder comme suit :

Sin AOT = Sin45° = AT/OT

AOB + ATO + 90° = 180° d'où ATO = 180 - 90 - 45 = 180 -135 = 45°

sinATO = sin45° = OA/AT

AT/OT = OA/OT donc AT = OA x OT/OT = OA = 4