Réponse :

Explications étape par étape :

voilà ce que j'ai fait:  calculons la dérivée:f'(x)= 18x +3  

L'équation de la tgt à une parabole au point d'abscisse a  est:

y= f'(a)(x-a) + f(a) or la tgt d'équation y=mx  passe par l'origine O(0,0)

d'où yO= f'(a)( xO -a) + f(a)    f'(a)=18a +3  et f(a)=9a² + 3a +1

          0=(18a +3)(-a) + 9a² + 3a + 1       -18a² -3a + 9a² + 3a +1 =0

        -9a² + 1 = 0   9a² =1   a² =1/9  2 solutions :a= 1/3 ou a= - 1/3

calculons les ordonnées de ces 2 points de la courbe C

ya=9xa² + 3xa +1=9x1/9+3x 1/3 +1=1+1 +1= 3 or ya=mxa   3=mx1/3  m=9

et ya= 9x(-1/3)² +3x( -1/3) +1= 9x 1/9 - 1 +1=1 - 1 +1= 1 or ya=mxa  1=mx(-1/3)

m= -3  Il existe 2 valeurs pour m:-3 et 9

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